《工程问题》教学设计

《工程问题》教学设计

作为一名老师，就难以避免地要准备教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编帮大家整理的《工程问题》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。

教学目标：

1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。

教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。

教学准备：课件。

教学过程：

一、复习旧知

师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看，你能解决下面的问题吗？（ppt课件出示。）

（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？

360÷12=30（米）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。）

（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？

360÷18=20（天）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。）

（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？

1÷8=。（师：你是根据什么来列式的？）

（师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。）

（4）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？

1÷=6（天）。（师：你又是根据什么来列式的？）

【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识结构的过程。因此，在复习准备阶段，设计了上述4道基本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。

二、创设情境，设疑导入

为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。（ppt出示。）

师：从以上条件，我们可以获得什么信息？

（预设：一队每天修这条公路的；二队比一队多用6天完成；二队每天修这条公路的……）

师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？

如果要修得又快又好，怎么办？

（预设：让甲队修；可以让两个队一起修。）

师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT出示完整题目。）

张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？

【设计意图】教材中的例题设计了学生熟悉的修路情境，合理利用情境激发学生的学习兴趣,逐步展开，并在设疑中生成有教学价值的问题——“如果两队合修，多少天能修完”，展开新课教学。

三、猜想验证，合作探究

（一）猜想。

师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板书学生所说的天数。）

师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合修的天数比12天少”的结论。）

（二）讨论。

师：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？

（预设：需要知道工作总量和工作效率。）

师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？

可以假设道路全长是多少？

根据学生的回答，老师随机板书假设的长度（预设单位“1”，如36千米等。如果是假设具体数量，考虑12和18的公倍数会方便些）。

师：请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧。

（三）验证，辨析各种解法。

1．学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。

2．全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。

预设：（1）假设道路全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；

（2）假设道路全长720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

（3）假设道路全长为单位“1”，1÷＝（天）。

对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。（先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。）

对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合PPT进行重点追问：

这里的1指什么，，各指什么？代表什么？为何用1÷？

请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。（同桌互相讨论这种解法的思路。）

预设：如果有同学用1÷（1÷12+1÷18），肯定并说明可以直接写作的形式。

【设计意图】猜想与验证是学生自主探究的有效方法，让学生发散思维，在猜测中预测结果，提高学生参与验证的热情。另外，因为学生的认知基础不同，允许验证的方法多样化，对于正确的答案都能给予肯定，让学生享受成功的喜悦。

（四）小结建模，策略优化。

1．同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2天，说明什么？

（说明完成时间和道路总长没有关系。）

在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？

引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的和.

也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。

2．比较这几种解法，哪种解法更简便一些？

小结 ：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。

根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的（也就是一队的工作效率），根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的（也就是二队的.工作效率），所以表示两队工作效率之和。

用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。

【设计意图】在验证过程中，学生发现“工作总量变了，工作时间还是不变”，教师要引导学生悟 ……此处隐藏6530个字……答方法上有什么相同点?有什么不同点?

3、归纳：象这类工作总量没有直接告诉我们，可用单位"1"表示，用表示工作交率，解答思路与工作问题一样，象这种分数应用题，教案《工程问题应用题教学设计》。我们把它叫做"工程问题"(完整板书)。

4、把工作总量看作"2、3"行不行?分组计算。发现计算结果是一样的。但为了计算简便，工程问题应用题中，我们常把工作总量看作单位"1"。

四、巩固性练习

第一层次：试一试。

一项工程，由甲工程队单独施工，需8天完成；由乙工程队单独施工，需12天完成。两队共同施工，需要多少天完成?

(1)指名板演，集体练习。

(2)据式说理。

(3)改变条件和问题。

两队合作4天后，完成这项工程的几分之几?

还剩下几分之几?

第二层次：

(1)车站有货物48吨，用甲车运6小时可以完成，用乙车运4小时可以完成。用两种车同时运多少小时可以运完?

下列算式正确的是。

48÷(48÷6+48÷4)

48÷(+)

1÷(+)

(2)只列式不计算

加工一批零件，甲单独加工8小时完成，乙单独加工10小时完成。

(1)甲单独加工，每小时完成总工作量的。

(2)乙单独加工，每小时完成总工作量的。

(3)甲、乙合做，1小时完成了总工作量的。

(4)甲、乙合做，3小时完成了总工作量的。

(5)甲、乙合做3小时，还剩下总工作量的。

(6)这批零件，甲、乙合做小时完成。

(7)两人合打天才能完成这份稿件的。

第三层次：

工程问题不只限于上述三种量之间的关系，也适用于其他某些量之间的关系。

(1)一辆汽车从甲地开到乙地需要6小时，另一辆汽车从乙地开到甲地需要5小时。两车同时从两地相向工出，经过几小时两车相遇?

(2)张老师去新华书店买《三国演义》上下集，她所带的钱如果只买上集正好可买20本，只买下集正好可买30本，请问张老师所带的钱最多可买这种书多少套?

五、课堂小结

1、这节课，我们主要学习了什么内容?

2、工程问题的特点是什么?

3、解这类题的关键是什么?

六、提高练习

(1)生产一批零件，甲单独做15天可以完成，由乙单独做12天可以完成，两单独做10天可以完成，如果三人合做，多少天可以完成?

(2)一项工作，甲乙两人合做12天可以完成，由甲单独做20天可以完成，由乙单独做，多少天可以完成?

教学目标：

1、使学生认识工程问题的结构特点。

2、掌握它的数量关系，解题思路和解题方法。

3、并能正确地解答工程问题的基本题

教学重、难点：

对于学生来讲，工作总量和工作效率就应该是一些具体的数量，突然间把工作总量看成了“1”，把工作效率看成了几分之几，是学生学习的一个难点。同时准确的判断各量也是教学工程问题的重点。

教学准备：

新授例题和练习题的课件，提前布置学生完成补充条件，解决问题的复习题

教学过程：

一、探究新知

补充条件，解决问题：（已提前布置学生回家进行练习）

一段公路长（）千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成．两队合修几天可以完成？

1、要求学生合作完成该题的探究，在括号里面。填上一个具体的工作总量，计算它的工作时间。（填不同的工作量，进行交流，相互检查昨晚同学完成的情况）

2、小组合作交流，对比各人的解答过程。

（要求学生仔细观察各题的题目和解法，说一说自己的发现，提出假设并验证．（发现：除第一个条件外，其余的条件和问题都相同．且数量关系、解题方法、计算结果都相同．）再让学生阅读第三小题，这时可能有部分学生就会说仍然是6天。由此让学生假设：在这种情况下，公路的具体长度对计算的结果没有影响，即改变题中第一个条件的数据，计算的结果不变．）

3、学生分组讨论假设成立的原因，并推选一位代表汇报讨论的结果．

揭示原因，出示课件2的下半部分．

30÷（30÷10＋30÷15）60÷（60÷10＋60÷15）

＝30÷（3＋2）＝60÷（6＋4）

＝30÷5＝60÷10

＝6（天）＝6（天）

4、想一想：如果公路的长度没有告知，能不能解？怎么办？

5、小结：当这条公路的长度没有给出来的时候，我们也可以用单位“1”来表示。

二、练习铺垫

1、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？如果10天完成呢，每天可以完成几分之几？

2、一项工程，每天完成1/4，几天可以完成？

4．一项工程，每天完成2/5，几天可以完成？

（虽然没有工作的总量，但是我们可以直接把它看作单位“1”，通过工作总量与工作效率、工作时间之间的关系，求出我们所要解答的问题。工作总量均用单位“1”来表示，工作效率用“1/工作时间”表示．工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是：工作总量÷工作时间＝工作效率．），也可以利用分数的意义来进行理解）

三、新授

一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成．两队合修几天可以完成？

1、学生尝试解题．请一位学生板演，讲评时重点请学生说清楚数量关系和解题思路．

（1）说一说本题有什么特点．你是怎么想的？你列式的依据是什么？

（2）“1÷（1/10＋1/15）”中的“1”表示什么？1/10、1/15、1/10＋1/15各表示什么？

2、小结：今天学习的分数应用题基本数量关系仍是工作总量、工作效率、工作时间三者之间的数量关系．不同的是，题目中没有直接告诉工作总量的具体数量，而是用单位“1”来表示，因而工作效率也是用“1/工作时间”表示的．

3、完成79页的“做一做”，学生独立完成，请一学力稍差的学生板演，再集体订正。

四、巩固练习

1、一堆货物，甲车单独运，4小时完成，乙车单独运，6小时完成；两车合运，多少小时运完？（叙述各题的每一步的意义。）

2、一批零件，甲单独做12小时完成，乙单独做10小时完成，两人合作这批零件的34,需要多少小时完成？（强调这时候的工作总量是多少？）

3、一份稿件，小红5小时可以抄完，这份稿件已经完成了13，剩下的有小红抄需要多少小时完成？（关键是说情况解题的思路）

4、对比分析，小结练习题的联系与区别。

五、总结

1、今天学习了什么内容？

2、这节课你最大的收获是什么？哪些地方你还不太懂？